已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為二分之根號(hào)三,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為K(k>0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),若向量AF=3倍向量FB,則K=
下面解法中 【向量AF=3向量FB,則xA-xF=3(xF-XB),】,向量與x軸有什么直接的關(guān)系~
根據(jù)題意,橢圓的離線率為√3/2,右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（xF,yF）,其中xF=c=√3/2 a,YF=0
橢圓的右準(zhǔn)線方程為 x=a平方/c=2/√3 a=2√3 / 3 a
向量AF=3向量FB,則xA-xF=3(xF-XB),得
xA+3xB=4xF=4c=2√3 a
又由橢圓的性質(zhì)知,橢圓的離心率,就是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的比值
即
|向量AF| =（2√3 / 3 a -xA）√3/2
|向量BF| =（2√3 / 3 a -xB）√3/2
又|向量AF|=3|向量BF|
∴（2√3 / 3 a -xA）√3/2 = 3（2√3 / 3 a -xB）√3/2
得到2√3 / 3 a -xA= 3（2√3 / 3 a -xB）
3xB-xA=4√3 / 3 a
結(jié)合x(chóng)A+3xB=2√3 a
解得xB=10√3 / 18 a
代入橢圓方程,解得yB= ±√6 /18 a
k=(yB-YF) / (xB -XF)
=±√6 /18 a / (10√3 / 18 a-√3/2 a)=± √2