∴∠ABE=∠CBD，
| EB |
| BD |
| AB |
| BC |
| ||
| 2 |
∴△ABE∽△CBD；
（2）∵∠ACB=∠EDB=90°
∴點(diǎn)B、D、C、E四點(diǎn)共圓，
∠CDE=∠CBE，∠CBD=∠ABE；
∵△ABC、△DEB為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠EBD=45°，
∠ABC=∠ABE+∠EBC，
∠EBD=∠EBC+∠CBD，
得，∠CBD=∠ABE，
又∵∠CBD=∠ABE，
∴∠CBD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=45°，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∴CD∥AB．
如圖，已知△ABC、△DEB均為等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，點(diǎn)E在邊AC上，CB、ED交于點(diǎn)F．試說明：（1）△ABE∽△CBD；（2）CD∥AB．
如圖，已知△ABC、△DEB均為等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，點(diǎn)E在邊AC上，CB、ED交于點(diǎn)F．試說明：（1）△ABE∽△CBD；（2）CD∥AB．
其他人氣：215 ℃時間：2020-01-30 03:03:23
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）△ABC、△DEB均為等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，
∴∠ABE=∠CBD，
＝
＝
，
∴△ABE∽△CBD；
（2）∵∠ACB=∠EDB=90°
∴點(diǎn)B、D、C、E四點(diǎn)共圓，
∠CDE=∠CBE，∠CBD=∠ABE；
∵△ABC、△DEB為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠EBD=45°，
∠ABC=∠ABE+∠EBC，
∠EBD=∠EBC+∠CBD，
得，∠CBD=∠ABE，
又∵∠CBD=∠ABE，
∴∠CBD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=45°，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∴CD∥AB．
∴∠ABE=∠CBD，
∴△ABE∽△CBD；
（2）∵∠ACB=∠EDB=90°
∴點(diǎn)B、D、C、E四點(diǎn)共圓，
∠CDE=∠CBE，∠CBD=∠ABE；
∵△ABC、△DEB為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠EBD=45°，
∠ABC=∠ABE+∠EBC，
∠EBD=∠EBC+∠CBD，
得，∠CBD=∠ABE，
又∵∠CBD=∠ABE，
∴∠CBD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=45°，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∴CD∥AB．
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