（1）證明：∵E是Rt△ACD斜邊中點(diǎn)，
∴DE=EA，
∴∠A=∠2，（1分）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，（2分）
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A，
∴∠FDC=∠FBD，
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC．（4分）
∴

FB

FD

＝

FD

FC

．
∴FD²=FB?FC．（6分）
（2）GD⊥EF．（7分）
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，
∴DG=GC．
∴∠3=∠4．
由（1）得∵△FBD∽△FDC，
∴∠4=∠1，
∴∠3=∠1．（9分）
∵∠3+∠5=90°，
∴∠5+∠1=90°．
∴DG⊥EF．（10分）