因?yàn)?1=7×13，并且7與13互質(zhì)，所以，7能整除

.

3ab3ab…3ab

，13能整除

.

3ab3ab…3ab

；
根據(jù)一個(gè)數(shù)能被7或13整除數(shù)的特征可知：
原數(shù)

.

3ab3ab…3ab

能被7以及13整除，當(dāng)且僅當(dāng)

.

3ab…3ab

（1992組

.

3ab

）-

.

3ab

能被7以及13整除，也就是

.

3ab…3ab000

（1991組）能被7以及13整除；
因?yàn)?與10互質(zhì)，13與10互質(zhì)，所以，7能整除

.

3ab…3ab000

（1991組），13能整除

.

3ab…3ab000

（1991組），也就是7能整除

.

3ab…3ab

（1991組），13能整除

.

3ab…3ab

（1991組），因此，用一次性質(zhì)（特征）
，就去掉了兩組

.

3ab

，反復(fù)使用性質(zhì)996次，最后轉(zhuǎn)化為：原數(shù)能被7以及13整除當(dāng)且僅當(dāng)3ab能被7以及13整除；
又因?yàn)?1的倍數(shù)中小于1000的只有91×4=364的百位數(shù)字是3；
所以，

.

3ab

=364；
因此，ab=64．