微分方程的通解（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0.書上答案是（1+y^2）/（1-x^2）=C

數(shù)學(xué)人氣：753 ℃時間：2019-10-17 05:54:08

優(yōu)質(zhì)解答

（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0
x（y^2+1）dx=y（x^2-1）dy
y/（y^2+1）dy=x/（x^2-1）dx
2y/（y^2+1）dy=2x/（x^2-1）dx
兩邊積分,得
ln（y^2+1）=ln（x^2-1）＋lnc
y²＋1=c【x²-1】
即
（1+y^2）/（1-x^2）=C怎么知道|x^2-1|是負的？實話說，我的鍵盤壞了，打不了絕對值ln（x^2-1），lnc這兩個都要絕對值的結(jié)果可以用c正負調(diào)整。