設(shè)f（x）具有二階連續(xù)函數(shù)，f（0）=0，f′（0）=1，且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x2y]dy=0為一全微分方程，求f（x）及此全微分方程的通解．
設(shè)f（x）具有二階連續(xù)函數(shù)，f（0）=0，f′（0）=1，且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x2y]dy=0為一全微分方程，求f（x）及此全微分方程的通解．
數(shù)學(xué)人氣：493 ℃時(shí)間：2019-10-20 19:33:20
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)?Pdx+Q dy=0 是全微分方程的一個(gè)必要條件是：?P?y=?Q?x，所以x2+2xy-f（x）=f″（x）+2xy，即：f″（x）+f（x）=x2． （1）因?yàn)辇R次微分方程 f″（x）-f（x）=0 的特征方程為 λ2+1=0，特征根為 λ1，2=±i...
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