設P在α上的射影為A,P⊥l于點C.
因為PA⊥α,所以PA⊥l.因為PC⊥l,PA∩PC=P,所以l⊥平面APC,因此l⊥AC.
設P在β上的射影為B.
因為PB⊥β,所以PB⊥l.因為PC⊥l,PB∩PC=P,所以l⊥平面BPC,因此l⊥BC.
則∠ACB是二面角α-l-β的平面角.
在Rt△ACP中,sin∠ACP=AP/PC=(2√2)/(4√2)=1/2,則∠ACP=30°.
在Rt△BCP中,sin∠BCP=BP/PC=4/(4√2)=(√2)/2,則∠BCP=45°.
當點P在二面角內(nèi)部時,∠ACB=∠BCP+∠ACP=45°+30°=75°；
當點P在二面角外部時,∠ACB=∠BCP-∠ACP=45°-30°=15°.
所以二面角α-l-β的平面角大小是75或15
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