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  • 設a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求證:(1a1)(1b1)(1c1)≥8

    設a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求證:(1a1)(1b1)(1c1)≥8
    數(shù)學人氣:855 ℃時間:2021-03-04 04:09:34
    優(yōu)質解答
    1a是1/a的意思吧 因為(1/a-1) =(1-a)/a =(a+b+c-a)/a =(b+c)/a 又(√b-√c)^2≥0 b+c≥2√(bc) 所以(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a (1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c 綜合(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c] =8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc) =8如有疑問歡迎追問交流,
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