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  • (cosx/cos2x)^(1/x^2) 極限

    (cosx/cos2x)^(1/x^2) 極限
    數(shù)學(xué)人氣:479 ℃時間:2020-06-20 16:47:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)y=(cosx/cos2x)^(1/x^2)
    lny =1/x^2*ln(cosx/cos2x)
    =[ln(cos x)-ln(cos 2x)]/x^2
    當(dāng)x->0時,ln(cosx)=ln(cos 2x)->ln(cos 0)=ln1=0,
    x^2->0^2=0
    0除0是不定型,必須借助洛必達(dá)法則
    對于分子分母分別求導(dǎo)
    [ln(cos x)]'=1/cosx *(-sinx),-sinx是cosx的導(dǎo)數(shù),運用鏈?zhǔn)椒▌t
    =-tan x
    [ln(cos 2x)]'=1/cos2x *(-sin2x)*2=-2tan 2x
    分母 (x^2)'=2x
    一看 [-tanx +2 tan 2x]/2x,當(dāng)->0時依舊是-tanx +2 tan 2x->-tan0+2tan0=tan0=0,2x->2*0=0
    0除0,洛必達(dá)第二次
    (-tan x)'=-sec^2 x,(2tan2x)'=2*sec^2 2x*2=4sec^2 2x
    (2x)'=2
    變成(-sec^2 x+4 sec^2 2x)/2
    將x=0帶入,sec 0=1所以極限等于(-1^2+4*1^2)/2=3/2
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