連接BE，∵E為內(nèi)心，
∴AE，BE分別為∠BAC，∠ABC的角平分線，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵
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| CD |
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| CD |
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．
如圖，△ABC中，E是△ABC的內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，求證：DE=DB．
如圖，△ABC中，E是△ABC的內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，求證：DE=DB．
數(shù)學(xué)人氣：534 ℃時(shí)間：2019-10-11 16:51:16
優(yōu)質(zhì)解答
連接BE，∵E為內(nèi)心，
∴AE，BE分別為∠BAC，∠ABC的角平分線，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．
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