等比數(shù)列s10=10,s20=30,s30=?,為什么說每10項的和S10,S20-S10,S30-S20成等比數(shù)列
根據(jù)等比數(shù)列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q),得
S10= a1(1-q10)/(1-q),
S20= a1(1-q20)/(1-q),
S30= a1(1-q30)/(1-q)
∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q10) / (1-q10)= (1+q10)=3,
∴3=1+q10
∴q10=2
q20=22=4
q30=23=8
又∵S10= a1(1-q10)/(1-q)= a1(1-2)/(1-q)= -a1/(1-q)=10
∴a1/(1-q)=-10
∴S30= a1(1-q30)/(1-q)= a1(1-8) /(1-q)=-7 a1/(1-q)=70
回答者：zxqsyr 的同理得S30= a1(1-q20)/(1-q)= a1(1-4) /(1-q)=-3 a1/(1-q)=30 ,不對,應是S30= a1(1-q30)/(1-q)= a1(1-8) /(1-q)=-7 a1/(1-q)=70 ,問題是題目本身就是求S30的,在求S30值之前,并不知s30-s20=70-30=40 ,當然也就不知(s30-s20)/(s20-s10)=(s20-s10)/s10=2 ,以及每10項的和S10,S20-S10,S30-S20成等比數(shù)列了。但回答者：幸福的kitty 在解之前就說，每10項的和S10,S20-S10,S30-S20成等比數(shù)列，并用這原理求S30，這邏輯不嚴密。他的解法如下：
每10項的和S10,S20-S10,S30-S20成等比數(shù)列
設S30=X
S10=10
S20-S10=20
S30-S20=X-30
(X-30)*10=20^2
X=70
所以S30=70
因此，我認為還是用本人的方法求S30更好。本人的求法如下：
根據(jù)等比數(shù)列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q)，得
S10= a1(1-q10)/(1-q),
S20= a1(1-q20)/(1-q),
S30= a1(1-q30)/(1-q)
∵S20/S10=(1-q20)/ (1-q10)= (1+q10) (1-q10) / (1-q10)= (1+q10)=3,
∴3=1+q10
∴q10=2 q20==4 q30==8
又∵S10= a1(1-q10)/(1-q)= a1(1-2)/(1-q)= -a1/(1-q)=10
∴a1/(1-q)=-10
∴S30= a1(1-q30)/(1-q)= a1(1-8) /(1-q)=-7 a1/(1-q)=70