當(dāng)a滿足什么條件時，關(guān)于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解？有無數(shù)多個解？無解？

數(shù)學(xué)人氣：932 ℃時間：2020-06-08 14:51:57

優(yōu)質(zhì)解答

①x＞5時，x-2-（x-5）=x-2-x+5=3，
當(dāng)a=3時，有無數(shù)多解；
當(dāng)a≠3時，無論a取何值均無解；
②x＜2時，2-x-（5-x）=2-x-5+x=-3，
當(dāng)a=-3時，有無數(shù)解；
當(dāng)a≠-3時，無解；
③2≤x≤5時，
x-2-（5-x）=x-2-5+x=2x-7，
∴4≤2x≤10，
∴4-7≤2x-7≤10-7
即：-3≤2x-7≤3．
所以當(dāng)-3＜a＜3時，有一解；
當(dāng)a＞3或a＜-3時，無解；
當(dāng)a=±3時，方程有無窮多個解；