設(shè)y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)對(duì)x可微,y=f(u)對(duì)相應(yīng)的u可微,則y=f[g(x)]對(duì)x可微,為
dy = f[g(x)]’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du
可以知道,無(wú)論u是自變量還是別的自變量的可微函數(shù),
微分形式dy=f’(u)du保持不變.
這就是一階全微分的形式不變性.
通俗的說(shuō)就是 當(dāng)z=z(u,v)可微 u=u(x,y) v=v(x,y)也可微 時(shí) 復(fù)合函數(shù) z=z(u(x,y),v(x,y))可微 且 z的全微分形式不變 既 dz=(z對(duì)u求偏導(dǎo))*du+(z對(duì)v求偏導(dǎo))*dv=(z對(duì)x求偏導(dǎo))*dx+(z對(duì)y求偏導(dǎo))*dy