對(duì)于多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),經(jīng)常使用"鏈鎖法則",這個(gè)公式對(duì)一般的復(fù)合函數(shù)而言,是一個(gè)很有效的方法,但對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),變量之間的關(guān)系不好區(qū)分,而利用多元函數(shù)的一階全微分形式不變性來(lái)求,則無(wú)需知道變量之間的相互關(guān)系,只需知道誰(shuí)是自變量就可以了,從而簡(jiǎn)化了計(jì)算
設(shè)y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)對(duì)x可微,y=f(u)對(duì)相應(yīng)的u可微,則y=f[g(x)]對(duì)x可微,為dy = f[g(x)]’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du可以知道,無(wú)論u是自變量還是別的自變量的可微函數(shù),微分形式dy=f’(u)du保持不變.這就是一階全微分的形式不變性.