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    已知函數(shù)f(x)＝a?b，其中a=(2cosx，3sinx)，b＝(cosx，?2cosx)． （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π2]上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域； （2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C 的對(duì)邊，f（A）=-1，且b=
    

    已知函數(shù)f(x)＝
    a
    ?
    b
    ，其中
    a
    =(2cosx，
    3
    sinx)    ，
    b
    ＝(cosx，?2cosx)    ．
    （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
    π
    2
    ]    上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；
    （2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C 的對(duì)邊，f（A）=-1，且b=1，△ABC的面積S＝
    3
    ，求邊a的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：344 ℃時(shí)間：2019-08-19 08:34:15
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）f(x)＝2cosx?cosx?2
    3
    sinx?cosx    =1?(
    3
    sin2x?cos2x)    =1?2sin(2x?
    π
    6
    )    （2分）
    由2kπ+
    π
    2
    ≤2x?
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，k∈Z    得kπ+
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    5
    6
    π，k∈Z    ，
    又[0，
    π
    2
    ]    ∴單調(diào)增區(qū)間為[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]    ．（4分）
    由?
    1
    2
    ≤sin(2x?
    π
    6
    )≤1    ∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）
    （2）∵f（A）=-1，∴A＝
    π
    3
    ，（8分）
    又S＝
    1
    2
    ×1×c×sin600＝
    3
    ，∴c=4（10分）
    由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13a＝
    13
    （12分）
    

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