函數(shù)f(x)=(ax+1)/(x+2)在區(qū)間(-2,+∞)上是遞增的,求實(shí)數(shù)a的取值范圍謝謝了,
函數(shù)f(x)=(ax+1)/(x+2)在區(qū)間(-2,+∞)上是遞增的,求實(shí)數(shù)a的取值范圍謝謝了,
數(shù)學(xué)人氣：176 ℃時(shí)間：2020-05-14 02:12:58
優(yōu)質(zhì)解答
方法一:f(x)=（ax+1）/(x+2) =[a(x+2)-2a+1]/(x+2) =a+(1-2a)/(x+2).令,Y=1/(x+2),而此函數(shù),在x∈(-2,＋∞)上為減函數(shù),現(xiàn)要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上為增函數(shù),則須滿足(1-2a)1/2.即,函數(shù)f(x)=（ax+1）/(x+2)在區(qū)間(-2,＋∞)上為增函數(shù),則a的取值范圍是:a>1/2.方法二:對(duì)f(x)求導(dǎo),f(x)=（ax+1）/(x+2),f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2 =(2a-1)/(x+2)^2.要使f(x)在區(qū)間X∈(-2,＋∞)上為增函數(shù),則f'(x)>0,即,(2a-1)/(x+2)^2>0,(2a-1)>0,a>1/2.則a的取值范圍是:a>1/2.
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