某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為600元,每桶水的進(jìn)價是12元.若按每桶13元銷售,則日均銷售量為440桶,從12元起,每桶水銷售單價每增加1元,日均銷售量就減少40桶.這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大的利潤?
設(shè)每桶水的定價在13元的基礎(chǔ)上增加x元,則日均銷售量在440桶的基礎(chǔ)上減少了40x桶
則每天的收入=（x+13)(440-40x)
成本=工資固定成本+每桶進(jìn)貨成本
=600+12(440-40x)=5880-480x
所以利潤=收入-成本=（x+13)(440-40x)-(5880-480x)
=-40^2+440x-520x+5720-5880+480x
=-40x^2+400x-160
定義域方面,x≥0,440-40x>0
解得0≤x＜11
對于利潤=-40x^2+400x-160
對稱軸x=400/80=5
因?yàn)楹瘮?shù)開后向下,所以在頂點(diǎn)處有函數(shù)的最大值,
所以x=5時有最大值,因?yàn)槎x域?yàn)?≤x＜11,所以x=5是取得到的
所以x=5時,即定價為18元時
利潤=-40*25+400*5-160=840
所以定價為18元時,利潤為840元,最大.