因為沒有給出p和q的限制條件,
所以 p/q+√2是有理數(shù)還是無理數(shù)是不確定的
所以無從談起 “證明p/q+根號2是無理數(shù)”的問題
要要想使本命題成立,必須改為
若p、q整數(shù),且q≠0,證明p/q+√2是無理數(shù)
例如
當(dāng) p=1 q=2時,p/q+√2=1/2+√2為無理數(shù)
當(dāng) p=1 q=1-√2時,p/q+√2=1/（1-√2）+√2=-（1+√2）+√2=-1為有理數(shù)如果設(shè)p/q屬于有理數(shù)，有沒有辦法用反證法證明這個命題解因為 有理數(shù)+無理數(shù)=無理數(shù)又因為 p/q屬于有理數(shù)所以 要想證明p/q+√2為無理數(shù)只要證明√2為無理數(shù)即可 下面用反證法證明√2為無理數(shù) 假設(shè)根號2是有理數(shù)，則設(shè)它等于m/n（m、n為不為零的整數(shù)，m、n互質(zhì)） 所以 （m/n）^2=根號2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶數(shù)，設(shè)m=2k（k是整數(shù)） 所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶數(shù) 因為 m、n互質(zhì) 所以 矛盾 所以 根號2不是有理數(shù)，它是無理數(shù)