證明：（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂線．
∴AB=AC．
（2）連接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠0DE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E． （1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．
如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．
（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．
數(shù)學(xué)人氣：786 ℃時(shí)間：2019-09-18 02:38:10
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂線．
∴AB=AC．
（2）連接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠0DE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
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