（1）證明：連接AH、AF．
∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠B=90°．
∵ADHG與ABFE都是矩形，
∴DH=AG，AE=BF，
又∵AG=AE，
∴DH=BF．
在Rt△ADH與Rt△ABF中，
∵AD=AB，∠D=∠B=90°，DH=BF，
∴Rt△ADH≌Rt△ABF，
∴AF=AH．
（2）證明：將△ADH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABM的位置．
在△AMF與△AHF中，
∵AM=AH，AF=AF，
∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH，
∴△AMF≌△AHF．
∴MF=HF．
∵M(jìn)F=MB+BF=HD+BF=AG+AE，
∴AG+AE=FH．

（3）設(shè)BF=x，GB=y，則FC=1-x，AG=1-y，（0＜x＜1，0＜y＜1）
在Rt△GBF中，GF²=BF²+BG²=x²+y²
∵Rt△GBF的周長(zhǎng)為1，
∴BF+BG+GF=x+y+

x2+y2

=1
即

x2+y2

=1-（x+y）
即x²+y²=1-2（x+y）+（x+y）²
整理得2xy-2x-2y+1=0
∴xy-x-y=-

1

2

，
∴矩形EPHD的面積S=PH?EP=FC?AG=（1-x）（1-y）=xy-x-y+1=-

1

2

+1＝

1

2

，
∴矩形EPHD的面積是

1

2

．