（1）證明：連接OC、BD，它們相交于F點，如圖，∵
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| CD |
 |
| CB |
∴OC⊥BD，F(xiàn)D=FB
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AE∥OC，
∵CE⊥AD，
∴OC⊥CE，
又∵OC是⊙O的半徑，
∴CE為⊙O的切線；
（2）設(shè)ED=x，則AD=6-x，
∵∠DEC=∠EDC=∠DFC=90°，
∴四邊形EDFC為矩形，
∴CF=DE=x，
∴OF=OC-CF=5-x，
∵OF為△ABD的中位線，
∴AD=2OF，即6-x=2（5-x），解得x=4，
∴OF=1，DE=4，
在Rt△OBF中，BF=
| OB2?OF2 |
| 6 |
∴BD=2BF=4
| 6 |
∴tan∠DBE=
| DE |
| DB |
| 4 | ||
4
|
| ||
| 6 |
∵EC∥DB，
∴∠DBE=∠BEC，
∴tan∠BEC=
| ||
| 6 |