均值不等式的證明方法有很多,這里給一個；
n=1,2時顯然成立,
假設(shè)n=k(k≥2)時成立,
當(dāng)n=k+1時,若a1=a2=……=a(k+1),
式子自然成立,
當(dāng)a1,……,a(k+1)中有兩個不相等時,
不妨設(shè)a1≤a2≤……≤a(k+1),
記p=a1×a2×·····×a(k+1)的開(k+1)次方,
則a1×……×a(k+1)=p^(k+1),
且a1＜p