如圖,圓O的半徑為R,求圓O的內(nèi)接正六邊形,圓O的內(nèi)接正六邊形,圓O的外切正六邊形的邊長比AB：A'B'和面積比S內(nèi)：S外

數(shù)學(xué)人氣：305 ℃時間：2020-03-30 17:39:01

優(yōu)質(zhì)解答

對圓內(nèi)接正六邊形,連接圓心和正六邊形相鄰的兩個頂點,把正六邊形分成六個全等三角形
每邊所對圓心角為360/6=60度,且由于圓心到兩個頂點距離相等,都為半徑R
所以每個三角形都是等邊三角形,因此正六邊形邊長等于圓半徑
對于圓外切正六邊形,從圓心作每邊垂線,再連接圓心和該邊一個頂點.
這樣得到一個直角三角形,由于連接圓心和該邊兩個頂點所得三角形為等邊三角形
所以直角三角形一個內(nèi)角為60度,圓半徑：邊長=√3：2
AB：A′B′=√3：2
由于兩個六邊形都是正六邊形,所以兩圖形相似
面積比為相似比平方,因此面積比為3：4