函數(shù)f（x）=

x2+4x+5

x2+4x+4

=1+

1

(x+2)2

，（x≠-2）．
令g（x）=（x+2）²，當(dāng)x＞-2時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，函數(shù)

1

g(x)

單調(diào)遞減，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，函數(shù)

1

g(x)

單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）單調(diào)遞減，在區(qū)間（-∞，-2）單調(diào)遞增．
f(

2

)-f（-π）=

1

( 2 +2)2

-

1

(π?2)2

＜0，
∴f（-π）＞f（

2

）．