當(dāng)x趨向于無窮大時,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(1/x)+…+(an)^(1/x) )/n]nx(其中a1,a2,……an>0)
當(dāng)x趨向于無窮大時,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(1/x)+…+(an)^(1/x) )/n]nx(其中a1,a2,……an>0)
數(shù)學(xué)人氣：169 ℃時間：2020-06-18 09:51:56
優(yōu)質(zhì)解答
括號外面是x次冪吧?用(1+1/x)^x趨于e這個極限.原表達式改寫為(1+[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n)^{n/[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]}*[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n*x,因此只需計算im[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x...你能不能把解題思路用簡單的語言表達出來？括號外面的是nx次冪解題思路就是利用重要極限：lim(1+1/x)^x＝e。因此對于u^v，其中l(wèi)im u＝1lim v＝無窮，將其改寫為(1+u-1)^[(1/(u-1))* （u-1）v]={(1+u-1)^[(1/(u-1))]}^ [（u-1）v]，底數(shù)部分極限是e，只要指數(shù)部分極限是a，原極限就是e^a。
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