因為{√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]}{√[(X-3)²+Y²]-√[(X+3) ²+Y²]}=-12 X
√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]=8
故：√[(X-3)²+Y²]-√[(X+3) ²+Y²]=-3 X /2
與√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]=8相加的：
2√[(X-3)²+Y²]=8-3 X /2
故：√[(X-3)²+Y²]=4-3 X /4
兩邊平方：(X-3)²+Y²=(4-3 X /4) ²
故：X²/16+Y²/7=1
也可以根據(jù)幾何意義化：
√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]=8可以看作平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(X,Y)到點（3,0）和（-3,0）的距離之和是8的點的軌跡（橢圓）
故：c=3,b²+c²=（8/2）²,2a-2c=8
故：b²=7,a=4
因為X²/a²+Y²/b²=1
故：X²/16+Y²/7=1