如圖,AM‖BN,∠MAB、∠NBA的平分線交于C點(diǎn),過點(diǎn)C作一直線交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)E.求證：AB=AD+BE

數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時(shí)間：2020-01-31 09:59:04

優(yōu)質(zhì)解答

雖然你的如圖沒有看到,但我還是證明出來了,
證明：作CF||AD交AB于F,
則有∠DAC=∠ACF,CF||BE;
因?yàn)椤螪AC=∠CAF,
所以∠CAF=∠ACF,
所以AF=CF;
同理,CF=BF,
所以AF=BF,
所以CF是梯形ADEB的中位線,
根據(jù)梯形的中位線定理,2CF=AD+BE,
又因?yàn)镃F=AF=BF,
所以AB=AF+BF=AD+BE
證畢.
另外,樓上的那位仁兄的證明是不對(duì)的,那兩個(gè)三角形是不可能全等的,除非是直角梯形.