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  • 已知直角三角形的三邊a,b,c均為自然數(shù),證明:abc可以被60整除

    已知直角三角形的三邊a,b,c均為自然數(shù),證明:abc可以被60整除
    數(shù)學(xué)人氣:739 ℃時(shí)間:2020-06-25 18:06:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    a^2 b^2=c^2
    可設(shè)(a,b,c)=1,則
    a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2 n^2,
    其中2|mn==》
    2.4|b==》4|abc.
    3.若(3,mn)=1==》
    3|m-n或3|m n==》
    3|ab==》4|abc.
    4.若(5,mn)=1
    ==》5|m^2-1或5|m^2 1,5|n^2-1或5|n^2 1
    ⅰ)5|m^2-1,5|n^2-1或5|m^2 1,5|n^2 1
    ==》5|a
    ⅱ)5|m^2-1,5|n^2 1或5|m^2 1,5|n^2-1
    ==》5|c==》5|abc
    ==》60|abc.
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