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    在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12．q=S2b2 （Ⅰ）求an與bn； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=1/Sn，求的{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
    

    在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12．q=
    S2
    b2

    （Ⅰ）求an與bn；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
    1
    Sn
    ，求的{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
    

    數(shù)學(xué)人氣：689 ℃時(shí)間：2019-11-01 11:32:48
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，
    因?yàn)?span>
    b2+S2=12
    q=
    S2
    b2

    所以b2+b2q=12，即q+q2=12，
    ∴q=3或q=-4（舍），
    b2=3，s2=9，a2=6，d=3．
    故an=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．
    （Ⅱ）因?yàn)?span>Sn=
    n(3+3n)
    2
    =
    3n(n+1)
    2
    ，
    所以：cn=
    1
    Sn
    =
    2
    n(3+3n)
    =
    2
    3
    (
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )    ，
    故Tn=
    2
    3
    [(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+…+(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )]=
    2
    3
    (1-
    1
    n+1
    )=
    2n
    3(n+1)
    ．
    

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