若存在過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切，則a等于 _ ．
若存在過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x
3和
y=ax2+x-9都相切，則a等于 ___ ．
優(yōu)質(zhì)解答
由y=x
3?y'=3x
2，設(shè)曲線y=x
3上任意一點(diǎn)（x
0，x
03）處的切線方程為y-x
03=3x
02（x-x
0），（1，0）代入方程得x
0=0或
x0=①當(dāng)x
0=0時(shí)，切線方程為y=0，則
ax2+x-9=0，
△=()2-4a×(-9)=0?a=-②當(dāng)
x0=時(shí)，切線方程為
y=x-，由
?ax2-3x-=0，
△=32-4a(-)=0?a=-1∴
a=-或a=-1．
故答案為：-
或-1
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