1、相似的定義為：對n階方陣A、B,若存在可逆矩陣P,使得P^(-1)AP=B,則稱A、B相似.
2、從定義出發(fā),最簡單的充要條件即是：對于給定的A、B,能夠找到這樣的一個P,使得：
P^(-1)AP=B；或者：能夠找到一個矩陣C,使得A和B均相似于C.
3、進一步地,如果A、B均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：A、B具有相同的特征值.
4、再進一步,如果A、B均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特征值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷A、B可否相似對角化）.
5、以上為線性代數(shù)涉及到的知識,而如果你也學(xué)過矩陣論,那么A、B相似的等價條件還有：
設(shè)：A、B均為n階方陣,則以下命題等價：
(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A與λE-B有相同的各階行列式因子
(4)λE-A與λE-B有相同的各階不變因子
(5)λE-A與λE-B有相同的初等因子組
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