因?yàn)檎龖B(tài)分布具有再生性,就是由這些樣本經(jīng)過變形組成的樣本空間,仍然服從正態(tài)分布
N(2,4),則E(X)=2,D(X)=4
則E[(X1+X2+X3+X4)/4]=1/4[E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)]=2
D((X1+X2+X3+X4)/4)=1/16*[D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)]=1/4*4=1
所以
(X1+X2+X3+X4)/4~N（2,1）
設(shè)X1,X2,X3,X4取自總體N(1,3),
樣本方差s^2=(x-x拔)^2/n-1
顯然,x-x拔/1~標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則
顯然s^2=(x-x拔)^2/n-1服從n-1的卡方分布,X2(3)
卡方分布：
若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ1,ξ2,…,ξn ,均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）,則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和∑ξ2i構(gòu)成一新的隨機(jī)變量,其分布規(guī)律稱為χ2(n)分布,其中參數(shù) n 稱為自由度,