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  • 若abc大于零且a方加ab加ac加bc等于四則二a加b加四的最小值為多少

    若abc大于零且a方加ab加ac加bc等于四則二a加b加四的最小值為多少
    數(shù)學人氣:955 ℃時間:2020-06-12 17:56:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    a^2+ab+ac+bc=4,①
    設2a+b+4=u>4,則b=u-2a-4,
    代入①,a^2+a(u-2a-4+c)+c(u-2a-4)=4,
    整理得a^2+a(c+4-u)+4c+4-cu=0,
    a,b,c>0,
    ∴△(a)=(c+4-u)^2-4(4c+4-cu)=c^2+2c(4-u)+(4-u)^2-16+c(4u-16)
    =c^2+c(2u-8)+u^2-8u>=0,對c>0恒成立,②
    u-4-c>0,③
    4c+4-cu>0,④
    由②得u^2-8u>=0,又u>4,
    ∴u>=8,
    由③,c
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