設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=0處可導(dǎo),則函數(shù)y=f（x）的絕對值在x=0處不可導(dǎo)的充分條件是____

數(shù)學(xué)人氣：453 ℃時間：2020-06-04 21:21:52

優(yōu)質(zhì)解答

由于函數(shù)y=f（x）在x=0處可導(dǎo),所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等.
由絕對值的性質(zhì)和圖像可知,y=f（x）的絕對值在x=0點的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)也都存在.所以,若想讓函數(shù)y=f（x）的絕對值在x=0處不可導(dǎo),必須要讓它在x=0左右導(dǎo)數(shù)不相等.由此可以得到函數(shù)y=f（x）必須在x=0點左右異號,并且導(dǎo)數(shù)不為零.
綜上,充分條件是：函數(shù)y=f（x）在x=0點左右異號,并且導(dǎo)數(shù)不為零.