x²+4(kx+2)²=4
(1+4k²)x²+16kx-12=0
x1+x2=-16k/(1+4k²),x1x2=-12/(1+4k²)
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4=-12k²(1+4k²)-32k²/(1+4k²)+4=-44k²/(1+k²)+4
由于角AOB為銳角,所以向量OA•OB>0,即x1x2+y1y2>0
-12/(1+4k²)-44k²/(1+k²)+4>0,14k²/(1+k²)<1,k²<1/13,-√13/13
已知橢圓x2/4+y2=1.設(shè)過定點M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A,B且角AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點),求直線L的斜
已知橢圓x2/4+y2=1.設(shè)過定點M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A,B且角AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點),求直線L的斜
數(shù)學(xué)人氣：514 ℃時間：2020-06-03 08:28:17
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)直線的方程為y=kx+2,代入橢圓方程,得
x²+4(kx+2)²=4
(1+4k²)x²+16kx-12=0
x1+x2=-16k/(1+4k²),x1x2=-12/(1+4k²)
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4=-12k²(1+4k²)-32k²/(1+4k²)+4=-44k²/(1+k²)+4
由于角AOB為銳角,所以向量OA•OB>0,即x1x2+y1y2>0
-12/(1+4k²)-44k²/(1+k²)+4>0,14k²/(1+k²)<1,k²<1/13,-√13/13
x²+4(kx+2)²=4
(1+4k²)x²+16kx-12=0
x1+x2=-16k/(1+4k²),x1x2=-12/(1+4k²)
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4=-12k²(1+4k²)-32k²/(1+4k²)+4=-44k²/(1+k²)+4
由于角AOB為銳角,所以向量OA•OB>0,即x1x2+y1y2>0
-12/(1+4k²)-44k²/(1+k²)+4>0,14k²/(1+k²)<1,k²<1/13,-√13/13
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