正在做啊恩直線L的方程顯然是y＝x＋b。聯(lián)立：y＝x＋b、x^2/4＋y^2/2＝1，消去y，得：x^2/4＋（x＋b）^2/2＝1，∴x^2＋2（x^2＋2bx＋b^2）＝4，∴3x^2＋4bx＋2b^2－4＝0?！唿c(diǎn)A、B都在直線L上，∴可令A(yù)、B的坐標(biāo)分別是（m，m＋b）、（n，n＋b）。顯然，m、n是方程3x^2＋4bx＋2b^2－4＝0的兩根，∴由韋達(dá)定理，有：m＋n＝－4b/3、mn＝（2b^2－4）/3。改寫直線L的方程，得：x－y＋b＝0，∴點(diǎn)O的AB的距離d＝｜b｜/√2。又｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（m＋b－n－b）^2］＝√2×√［（m＋n）^2－4mn］＝√2×√［16b^2/9－4（2b^2－4）/3］＝（4/3）√（2b^2－3b^2＋6）＝（4/3）√（6－b^2）。∴△AOB的面積＝（1/2）｜AB｜d＝（1/2）（｜b｜/√2）（4/3）√（6－b^2）＝（√2/3）√（6b^2－b^4）＝（√2/3）√［9－（9－9b^2＋b^4）］＝（√2/3）√［9－（3－b^2）^2］?！喈?dāng)b^2＝3時(shí)，△AOB的面積有最大值，由b^2＝3，得：b＝√3，或b＝－√3。∴滿足條件的直線L的方程有兩條，分別是：y＝x＝√3；　y＝x－√3。