題目是這樣的三角形ABC中,角ACB=90°,CD【不是CB】垂直于AB于D,設(shè)AC=b,BC=aAB=c,CD=h.
【*代表乘以號(hào),{}是對(duì)于步驟的說明,x^2表示x的平方】
求證：
(1)1/a²+1/b²=1/h²
1/a²+1/b²=(a^2 +b^2)/(a^2 *b^2) =(c^2)/(a^2 *b^2)
{勾股定理a^2 +b^2 =c^2 }
所以要證明 1/a²+1/b²=1/h²
就是要證明 (c^2)/(a^2 *b^2) =1/h²
即要證明c^2 *h² =a^2 *b^2 即要證明 c*h =a*b A】
而根據(jù)三角形面積相等原理 三角形ABC面積 =1/2 *a*b =1/2 *c *h
則 c*h=a*b
則A】式得證,即原結(jié)論1/a²+1/b²=1/h²得證
（2）a+b＜c+h { 比較兩數(shù)大小一般用減法}
由 c*h=a*b得 h=ab/c ;
(a+b)-(c+h) =（a+b）-(c+ab/c) = (a-c) + b*(1- a/c)
= (a-c) + b/c *(c-a)
= (a-c) - b/c *(a-c)
= (1- b/c) *(a-c)
很明顯 b