(√x-2/x^2)^n
第五項
T5=C(n,4)(√x)(n-4)(-2/x^2)^4
系數(shù)=C(n,4)*（-2）^4
第三項
T3=C(n,2)(√x)(n-2)(-2/x^2)^2
系數(shù)=C(n,2)*（-2）^2
系數(shù)的比
=C(n,4)*（-2）^4:C(n,2)*（-2）^2
=(n-2)(n-3)/3:1
=10:1
∴(n-2)(n-3)/3=10
n^2-5n-24=0
(n-8)(n+3)=0
n=8
(√x-2/x^2)^8
（1）求展開式中的各項系數(shù)之和
令x=1
展開式中的各項系數(shù)之和=(1-2)^8=1
（2）求展開式中含x^3/2的項
T(k+1)=C(8,k)(√x)^(8-k)(-2/x^2)^k
(8-k)/2-2k=3/2
k=1
T2=8*(-2)x^(3/2)
=-16x^(3/2)
（3）求二項式系數(shù)最大項和展開式中系數(shù)最大的項
二項式系數(shù)最大項
∵n=8是偶數(shù)
∴k=n/2=4
二項式系數(shù)最大項是第k+1項即第5項
展開式中系數(shù)最大的項
T(k+1)=C(8,k)(-2)^k
只有奇數(shù)項系數(shù)才能是正數(shù)
∴k+1=1,3,5,7,9中選出
即k=0,2,4,6,8,
只需比較后3者即可
C(8,4)2^4=70*2^4=1120
C(8,6)2^6=28*2^6=1792
C(8,8)2^8=2^8=256
∴第7項系數(shù)最大