解析:
由題意可知n≥4,且該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為:
T(r+1)=C(n,r)*(根號(hào)x)^(n-r) *(2/x)^r=2^r *C(n,r)*x^[(n-3r)/2]
則可知第五項(xiàng)的系數(shù)為2^4 *C(n,4),而第三項(xiàng)的系數(shù)為2^2 *C(n,2)
已知第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)系數(shù)比是10:1,則有:
[2^4 *C(n,4)]:[2^2 *C(n,2)]=10:1
即2C(n,4)=5C(n,2)
2n(n-1)(n-2)(n-3)/24=5n(n-1)/2
(n-2)(n-3)=30
n²-5n-24=0
(n-8)(n+3)=0
解得n=8 (n=-3不合題意,舍去)
則展開式通項(xiàng)可寫為:
T(r+1)=2^r *C(8,r)*x^[(8- 3r)/2]
令(8- 3r)/2=1,則可得r=2
可知展開式中含x的項(xiàng)為第三項(xiàng):
T3=2^2 *C(8,2)*x=4*28x=112x
已知(根號(hào)x +2/x)^n展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)系數(shù)比是10:1,求...
已知(根號(hào)x +2/x)^n展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)系數(shù)比是10:1,求...
已知(根號(hào)x +2/x)^n展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)系數(shù)比是10:1,求展開式中含x的項(xiàng), 答案是112x, 求解啊
要詳細(xì)過程、
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數(shù)學(xué)人氣:561 ℃時(shí)間:2020-02-03 19:21:07
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