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    3/(1^2)+5/(1^2+2^2)+7/(1^2+2^2+3^2)+.+(2n+1)/(1^2+2^2+.n^2)=?
    

    3/(1^2)+5/(1^2+2^2)+7/(1^2+2^2+3^2)+.+(2n+1)/(1^2+2^2+.n^2)=?
    

    數(shù)學(xué)人氣：724 ℃時(shí)間：2020-07-01 01:14:01
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
    ∴3/(1^2)+5/(1^2+2^2)+7/(1^2+2^2+3^2)+...+(2n+1)/(1^2+2^2+...+n^2)
    =6×3/(1×2×3)+6×5/(2×3×5)+6×7/(3×4×7)+...+6(2n+1)/[n(n+1)(2n+1)]
    =6{1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/[n(n+1)]}
    =6[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
    =6n/(n+1)
    

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