dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球體表面積為：A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面積計算公式,樓主應該知道吧)其余部分詳見圖.
球表面積的公式是怎么推導出來的?微積分法
球表面積的公式是怎么推導出來的?微積分法
數(shù)學人氣：120 ℃時間：2019-12-18 09:31:24
優(yōu)質解答
設球半徑為a,圓心位于原點,則其上半部的方程為z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球體表面積為：A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面積計算公式,樓主應該知道吧)其余部分詳見圖.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球體表面積為：A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面積計算公式,樓主應該知道吧)其余部分詳見圖.
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