怎么用定積分和微積分基本定理推導(dǎo)球的表面積公式?
用微積分的基本定理推導(dǎo)球的表面積公式,我的方法如下：設(shè)球的半徑為r,以球面任意大圓為水平面,只考慮半球的表面積,很顯然這是若干相互平行的小圓周長在半徑屬于區(qū)間[0,r]上的定積分設(shè)半球內(nèi)一點到水平面距離為x,f(x)為過這個點且與水平面平行的小圓的周長,顯然有f(x) = 2π* (r^2 - x^2)^1/2,半球表面積S = ∫[0,r] f(x) dx （我實在不會把0和r打成上下排列） = F(r) - F(0),其中F(x) =4/3 π * (r^2 - x^2)^3/2解得S = 0 - 4/3π * r^3 = -4/3 π * r^3.這個答案顯然是錯誤的,但我實在不知道錯誤出在哪兒,