此題考查平均值不等式：(x1³+x2³+x3³)/3≥(x1x2x3)^(1/3)
證明：
2(a³+b³+c³)
=2a³+2b³+2c³
=(a³+a³+b³)/3+(a³+a³+c³)/3+(b³+b³+a³)/3+(b³+b³+c³)/3+(c³+c³+a³)/3+(c³+c³+b³)/3
≥(a³*a³*b³)^(1/3)+(a³*a³*c³)^(1/3)+(b³*b³*a³)^(1/3)+(b³*b³*c³)^(1/3)+(c³*c³*a³)^(1/3)+(c³*c³*b³)^(1/3)
=a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b
=a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)
取等條件為a=b=c
根據(jù)題意,a,b,c不全相等,故等號無法取到,因此：
2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²（c+a）+c²（a+b）
證畢.2a³+2b³+2c³到(a³+a³+b³)/3+(a³+a³+c³)/3+(b³+b³+a³)/3+(b³+b³+c³)/3+(c³+c³+a³)/3+(c³+c³+b³)/3咋來的2a³+2b³+2c³將其中的2a³,2b³,2c³分別拆成6個(gè)a³/3，然后再重新分配位置得到的。你可以在(a³+a³+b³)/3+(a³+a³+c³)/3+(b³+b³+a³)/3+(b³+b³+c³)/3+(c³+c³+a³)/3+(c³+c³+b³)/3中合并同類項(xiàng)查看一下，它與2a³+2b³+2c³是一樣的。之所以這樣拆分，是為了能湊出a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b