這是柯西不等式的積分形式
可用二次函數(shù)證
區(qū)間省略 顯然有 0≦∫[ t + f(x) ]²dx
又 ∫[ t + f(x) ]²dx = ∫t²+2 tf(x) +f(x)²dx =t²+2t∫f(x)dx+∫f(x)²dx
所以t²+2t∫f(x)dx+∫f(x)²dx ≥0
所以⊿≤0,即∫f(x)dx²≦∫f²(x)dx
命題得證