證明設(shè)A為s×m矩陣,B為m×n矩陣,X為n維未知列向量,證明齊次線性方程組ABX=0與BX=0同解的充要條件是
證明設(shè)A為s×m矩陣,B為m×n矩陣,X為n維未知列向量,證明齊次線性方程組ABX=0與BX=0同解的充要條件是
AB與B有相同的秩,即r(AB)=r(B)
AB與B有相同的秩,即r(AB)=r(B)
數(shù)學(xué)人氣：281 ℃時(shí)間：2019-10-17 05:07:54
優(yōu)質(zhì)解答
證明:必要性因?yàn)锳BX=0與BX=0同解所以它們的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)相同所以 n-r(AB)=n-r(B)即有 r(AB)=r(B).充分性.易知 BX=0 的解都是 ABX=0 的解而BX=0的基礎(chǔ)解系含n-r(B)個(gè)解向量ABX=0的基礎(chǔ)解系含n-r(AB)=n-r(B)...
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