因?yàn)?a(n+2)=3a(n+1)-2an,所以有a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
我們可以設(shè)一個(gè)新的數(shù)列bn=a(n+1)-an.那么我們就有b(n+1)=2bn.b1=a2-a1=2
所以有數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.
于是我們就有了bn=2^n
于是我們有a(n+1)-an=bn=2^n,故有a(n+1)-2^(n+1)=an-2^n
所以就有了an-2^n=a1-2;
于是有an=2^n-1.