已知,在△ABC中,M是BC邊的中點(diǎn),AP是∠A的平分線,BP⊥AP于點(diǎn)P,AB=12,AC=22,求MP的長.

數(shù)學(xué)人氣：725 ℃時(shí)間：2019-10-19 21:15:06

優(yōu)質(zhì)解答

MP=5過程設(shè)BM=x，M是BC中點(diǎn)，所以MC=x，設(shè)AP=Y,PM=Z因?yàn)锳P垂直BP，在三角形ABP和三角形APC中分別運(yùn)用勾股定理得，(X-Z)^2+Y^2=12^2(X+Z）^2+Y^2=22^2，又因?yàn)锳P是角平分線，角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等，過P分別作AB,AC的垂線，設(shè)距離為a,運(yùn)用面積相等，列出12a=(x-z)y，22a=(x+z)y,根據(jù)這四條等式可求解出z=5，即MP=5