作AE⊥平面BCD于E,設(shè)DE交BC于H,連AH.
AD⊥BC ,
∴DH⊥BC,
∴BC⊥平面ADH.
AB+BD=AC+CD=7,
可用反證法證得BH=HC,BC=2,
∴BH=1,設(shè)AB=x,則BD=7-x,AH=√(x^2-1),DH=√[(7-x)^2-1]=√(x^2-14x+48),
在△ADH中,設(shè)它的面積為S,∠AHD=θ,由余弦定理,
x^2-1+x^2-14x+48-36=2x^2-14x+11=2AH*DH*cosθ,①
由面積公式,4S=2AH*DH*sinθ,②
①^2+②^2,(2x^2-14x+11)^2+16S^2=4(x^2-1)(x^2-14x+48),
∴4S^2=-13(x^2-7x+6),
x=7/2時4S^2取最大值25*13/4,
∴S的最大值=5√13/4,
∴四面體ABCD的體積最大值=（2/3）S最大值=5√13/6.
四面體ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面體ABCD體積最大值
四面體ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面體ABCD體積最大值
數(shù)學(xué)人氣：782 ℃時間：2020-04-30 17:35:46
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