是否存在abc,使等式1*2^2+2*3^2+3*4^2+…+n(n+1)^2=[n(n+1)/12](a*n^2+b*n+c)對(duì)一切自然數(shù)成立
是否存在abc,使等式1*2^2+2*3^2+3*4^2+…+n(n+1)^2=[n(n+1)/12](a*n^2+b*n+c)對(duì)一切自然數(shù)成立
數(shù)學(xué)人氣：325 ℃時(shí)間：2019-11-24 23:50:20
優(yōu)質(zhì)解答
證明：假設(shè)存在a,b,c使得等式成立,則可以令n=1,2,3,此時(shí)得方程組：①a+b+c=24；②4a+2b+c=44；③9a+3b+c=70聯(lián)立①②③,解得：a=3；b=11；c=10即1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](an^2+bn+c)下面用數(shù)學(xué)...
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