假設(shè)存在abc使得等式成立
當(dāng)n=1時(shí),1=a+b+c
當(dāng)n=2時(shí),1-4=-3=4a+2b+c
當(dāng)n=3時(shí),1-4+9=6=9a+3b+c
根據(jù)三個(gè)式子求出a=8 b=-28 c=21
則原式為1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^n-1*n^2=(-1)^n-1*(8n^2-28n+21)
再用數(shù)學(xué)歸納法證明一下就可以了
不是很難,就是滿足一般的一定滿足特殊的,用特殊的幾個(gè)數(shù)帶進(jìn)去算一下求出值再證明就可以了
是否存在常數(shù)abc使得等式1^2-2^2+3^2-4^2+...+[(-1)^n-1]*n^2=[(-1)^n-1]*(an^2+bn+c)
是否存在常數(shù)abc使得等式1^2-2^2+3^2-4^2+...+[(-1)^n-1]*n^2=[(-1)^n-1]*(an^2+bn+c)
是否存在常數(shù)abc使得等式1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^n-1*n^2=(-1)^n-1*(an^2+bn+c)對(duì)一切正整數(shù)n都成立.并證明你的結(jié)論.
是否存在常數(shù)abc使得等式1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^n-1*n^2=(-1)^n-1*(an^2+bn+c)對(duì)一切正整數(shù)n都成立.并證明你的結(jié)論.
數(shù)學(xué)人氣：244 ℃時(shí)間：2020-02-03 10:37:34
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